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<!DOCTYPE html>

<title>Konjunktion (Logik)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Konjunktion (Logik)</span></h1>

</header>

</div>

<p>In der <a href="Logik" title="Logik">Logik</a> wird als <b>Konjunktion</b> (von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Latein" title="Latein">lateinisch</a></span> <span lang="la-Latn" style="font-style:italic">coniungere</span> ‚verbinden‘) oder auch <b>Und-Verknüpfung</b> eine bestimmte Verknüpfung zweier <a href="Aussage" title="Aussage">Aussagen</a> oder <a href="Pr%C3%A4dikat_(Logik)#Der_moderne_Prädikatsbegriff" title="Prädikat (Logik)">Aussagefunktionen</a> bezeichnet. Gelesen wird die Konjunktion zweier Aussagen A, B meist als „A und B“. In der <a href="Klassische_Logik" title="Klassische Logik">klassischen Logik</a> ist die Konjunktion zweier Aussagen „A und B“ genau dann wahr, wenn sowohl „A“ als auch „B“ wahr sind.

</p><p>Eine seltener gebrauchte Bezeichnung für die Konjunktion ist "logisches Produkt".

</p><p>Mit dem Wort <i>Konjunktion</i> kann gemeint sein

</p>

<ul><li>die Aussage, die durch die Verknüpfung gebildet wird (der Satz „A und B“),</li>

<li>das Zeichen, das für die Verknüpfung steht (der <a href="Junktor" title="Junktor">Junktor</a> ∧),</li>

<li>das Wort, mit dem die Verknüpfung ausgedrückt wird (im Deutschen: <i>und</i>),</li>

<li>die <a href="Wahrheitswertefunktion" title="Wahrheitswertefunktion">Wahrheitswertefunktion</a> „et“, mit der sich der Wahrheitswert der verknüpften Aussage „A und B“ aus den Wahrheitswerten ihrer Teilsätze (A, B) bestimmen lässt, wenn es sich um eine wahrheitsfunktionale Konjunktion handelt.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schreibweisen">Schreibweisen</h2></div>

<p>Schreibweisen sind <code>A <b>und</b> B</code>, <code>A <b>and</b> B</code>, <code>A <b>.and.</b> B</code> (Programmiersprachen, z. B. Fortran), <code>A <b>∧</b> B</code>, <code>A <b>&</b> B</code>, <code>A ∩ B</code>, <code>AB</code>, und <code>A ▪ B</code> (gelesen als: „A Produkt B“, nicht: „A mal B“). In der <a href="Polnische_Notation" title="Polnische Notation">polnischen Notation</a> wird die Konjunktion als <code>Kab</code> geschrieben. Die Verwendung des Multiplikationszeichens (<code>▪</code>) für den Operator ist oft in älterer Literatur zu finden und wegen Verwechslungsgefahr mit der Multiplikation unüblich geworden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="In_der_klassischen_Logik">In der klassischen Logik</h2></div>

<p>In der <a href="Klassische_Logik" title="Klassische Logik">klassischen Logik</a> ist die Konjunktion zweier Aussagen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> genau dann wahr, wenn sowohl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> als auch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> wahr sind, und genau dann falsch, wenn mindestens eine der beiden Aussagen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> falsch ist. Dieser Zusammenhang wird anschaulich in der <a href="Wahrheitstabelle" title="Wahrheitstabelle">Wahrheitstabelle</a> der entsprechenden <a href="Wahrheitswertefunktion" title="Wahrheitswertefunktion">Wahrheitswertefunktion</a>, der <b>et-Funktion</b>, dargestellt:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span>

</th></tr>

<tr>

<td class="hintergrundfarbe2">wahr

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td>falsch

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td>falsch

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td>falsch

</td></tr></tbody></table>

<p>Eine Konjunktion selbst ist ein <a href="Boolesche_Algebra" title="Boolesche Algebra">Boolescher Ausdruck</a>. In der <a href="Digitaltechnik" title="Digitaltechnik">Digitaltechnik</a> werden konjunktiv verknüpfte Variablen auch <a href="Produktterm" class="mw-redirect" title="Produktterm">Produktterm</a> genannt.

</p><p>Für die Konjunktion gelten unter anderem folgende wichtige Gesetze:

</p>

<ul><li><a href="Idempotenz" title="Idempotenz">Idempotenz</a>: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\land A=A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\land A=A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8c25e6abe82e96d0723aafb472be2292d1182e05.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.91ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\land A=A}" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="Assoziativgesetz" title="Assoziativgesetz">Assoziativgesetz</a>: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\land (B\land C)=(A\land B)\land C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\land (B\land C)=(A\land B)\land C}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6bb97e0ce817d300acf91ef89d95e40ae7fdc2d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.594ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A\land (B\land C)=(A\land B)\land C}" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="Kommutativgesetz" title="Kommutativgesetz">Kommutativgesetz</a>: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\land B=B\land A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\land B=B\land A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b2e94e65ca3afca0361fa10f6f981b1abb5db2ef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\land B=B\land A}" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="De_Morgansche_Regeln" class="mw-redirect" title="De Morgansche Regeln">De Morgansche Regeln</a>:</li></ul>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg {(A\land B)}=\neg {A}\lor \neg {B}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a67b5c56108e4d5fa2ec9e53e934c0b43aa7856.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.738ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \neg {(A\land B)}=\neg {A}\lor \neg {B}}" loading="lazy"></span></dd>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg {(A\lor B)}=\neg {A}\land \neg {B}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/21ab11ee888c0981342517dd4a1fad86e0a065c1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.738ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \neg {(A\lor B)}=\neg {A}\land \neg {B}}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<p>In <a href="Systeme_nat%C3%BCrlichen_Schlie%C3%9Fens" title="Systeme natürlichen Schließens">Kalkülen des natürlichen Schließens</a> werden als <a href="Schlussregel" title="Schlussregel">Schlussregeln</a> für die Konjunktion die Konjunktionseinführung und die Konjunktionsbeseitigung verwendet. Mit der Konjunktionseinführung lässt sich aus zwei Aussagen A, B auf deren Konjunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {A\land B}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {A\land B}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d3058e7cd4f1f538f754b124b650249b3d71e65.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {A\land B}}" loading="lazy"></span> schließen; mit der Konjunktionsbeseitigung lässt sich aus der Konjunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {A\land B}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {A\land B}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d3058e7cd4f1f538f754b124b650249b3d71e65.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {A\land B}}" loading="lazy"></span> auf jedes der Konjunkte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> beziehungsweise <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> schließen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="In_mehrwertigen_Logiken">In mehrwertigen Logiken</h2></div>

<p>Beim Aufstellen einer <a href="Mehrwertige_Logik" title="Mehrwertige Logik">mehrwertigen</a> Konjunktion bemüht man sich im Allgemeinen, möglichst viele Eigenschaften der klassischen Konjunktion beizubehalten, insbesondere die Assoziativität und Kommutativität. Damit kann eine mehrwertige Konjunktion axiomatisch folgendermaßen definiert werden:

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T(A,B)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T(A,B)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/343bc608a5a6a50505dc12a142871e87806e91cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.987ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T(A,B)}" loading="lazy"></span> ist eine Konjunktion, wenn gilt:

</p>

<ul><li><a href="Kommutativit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Kommutativität">Kommutativität</a>: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T(A,B)=T(B,A)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T(A,B)=T(B,A)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bb16a00bbb3e4ba6d58de68da96900057f680c1e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.072ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T(A,B)=T(B,A)}" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="Assoziativit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Assoziativität">Assoziativität</a>: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T(A,T(B,C))=T(T(A,B),C)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T(A,T(B,C))=T(T(A,B),C)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/afb12d79cf828df7d5adebb0dd12cb6482faeac0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.563ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T(A,T(B,C))=T(T(A,B),C)}" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="Monotonie_(Logik)" title="Monotonie (Logik)">Monotonie</a>: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A>B\Rightarrow T(A,C)\geq T(B,C)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A>B\Rightarrow T(A,C)\geq T(B,C)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/05fd1689eec3535d5b27fbc3361f8878983ba88c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.317ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A>B\Rightarrow T(A,C)\geq T(B,C)}" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="Einselement" class="mw-redirect" title="Einselement">Einselement</a>: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T(1,A)=A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T(1,A)=A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3ef3bb0bc1c5a6bbf4d95f15b1c62e2aa8012a83.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.227ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T(1,A)=A}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>Weitere sinnvolle, aber nicht notwendige Eigenschaften sind <a href="Ordnungsrelation#Ordnungstheoretischer_Stetigkeitsbegriff" title="Ordnungsrelation">Stetigkeit</a> und <a href="Idempotenz" title="Idempotenz">Idempotenz</a>.

</p><p>In <a href="Dreiwertige_Logik" title="Dreiwertige Logik">dreiwertigen Logiken</a> wurden beispielsweise folgende Konjunktionen aufgestellt:

</p>

<p><b>Konjunktion<br> in der dreiwertigen Logik Ł3</b><br> von <a href="Jan_%C5%81ukasiewicz" title="Jan Łukasiewicz">Jan Łukasiewicz</a> (1920)

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\land B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/74954195333a8593163b93a9688695b8dc74da55.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\land B}" loading="lazy"></span>

</th></tr>

<tr>

<td>1

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr></tbody></table>

</div>

<p><b>Konjunktion<br> in der dreiwertigen Logik B3</b><br> von Dimitri Anatoljewitsch Bočvar (1938)

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\land B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/74954195333a8593163b93a9688695b8dc74da55.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\land B}" loading="lazy"></span>

</th></tr>

<tr>

<td>1

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>0,5

</td></tr>

<tr>

<td>0

</td></tr></tbody></table>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Logik_und_Sprache">Logik und Sprache</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Konjunktion_(Wortart)#Funktion_ausgewählter_nebenordnender_Konjunktionen" title="Konjunktion (Wortart)">„Funktion ausgewählter nebenordnender Konjunktionen“ im Artikel Konjunktion (Wortart)</a></i></div>

<p>Das <a href="Nat%C3%BCrliche_Sprache" title="Natürliche Sprache">natürlichsprachliche</a> Wort „und“ ist nicht mit der Konjunktion im Sinn der Logik identisch. Einerseits wird das <a href="Wort" title="Wort">Wort</a> „und“ nicht immer im Sinn der logischen Konjunktion verwendet. Beispiele:

</p>

<ul><li><b>Temporales „und“ <i>(„und dann“)</i></b><br> Beispiel: „Ich aß und ging (dann) nach Hause.“ Hier wird das Wort „und“ verwendet, um ein zeitliches Nacheinander auszudrücken.</li>

<li><b>Kausales „und“ <i>(„und deshalb“)</i></b><br> Beispiel: „Der Patient nahm das Medikament und wurde (deshalb) gesund.“ Hier wird eine <a href="Kausal" class="mw-redirect" title="Kausal">kausale</a> Beziehung zum Ausdruck gebracht</li>

<li><b>Explikatives „und“ <i>(„und damit“)</i></b><br>Beispiel: „Der Patient nahm das Medikament und begann (damit) seine Therapie.“ Hier wird mit dem Gehalt nach dem „und“ (das Beginnen der Therapie) der Gehalt vor dem „und“ (das Nehmen des Medikaments) erläutert. Beide Gehalte bezeichnen denselben Sachverhalt, jedoch anhand verschiedener Merkmale.</li></ul>

<p>Andererseits kann die Konjunktion auch durch andere <a href="Sprachliche_Mittel" class="mw-redirect" title="Sprachliche Mittel">sprachliche Mittel</a> ausgedrückt werden. Beispiel:

</p>

<dl><dd>„Es ist Frühling und es regnet.“</dd>

<dd>„Es ist Frühling, aber es regnet.“</dd>

<dd>Diese beiden Sätze sind <a href="Aussagenlogik" title="Aussagenlogik">aussagenlogisch</a> gleichwertig, obschon mit „aber“ zusätzlich ein Gegensatz zwischen den Konjunkten angedeutet wird.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mengenlehre">Mengenlehre</h2></div>

<p>In der Mengenlehre kann man den Durchschnitt zweier Mengen durch die Konjunktion definieren:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in A\cap B\iff (x\in A)\land (x\in B)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/543eafa9e045dceff81daa2c86fa1fcb52b8436c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.206ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\in A\cap B\iff (x\in A)\land (x\in B)}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Ein Element <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> gehört zum Durchschnitt zweier Mengen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> genau dann, wenn gilt, dass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> Element von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> und dass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> Element von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Und-Gatter" title="Und-Gatter">Und-Gatter</a>

<ul><li><a href="Junktor" title="Junktor">Junktor</a>

<ul><li><a href="Logische_%C3%84quivalenz" title="Logische Äquivalenz">Logische Äquivalenz</a> → (<a href="XNOR-Gatter" title="XNOR-Gatter">XNOR-Gatter</a>)</li>

<li><a href="Subjunktion" title="Subjunktion">Subjunktion</a> → (<a href="Implikation" title="Implikation">Implikation</a>)</li>

<li><a href="Negation" title="Negation">Negation</a> → (<a href="Nicht-Gatter" title="Nicht-Gatter">Nicht-Gatter</a>)</li>

<li><a href="Kontravalenz" title="Kontravalenz">Kontravalenz</a> → (<a href="Exklusiv-Oder-Gatter" title="Exklusiv-Oder-Gatter">Exklusiv-Oder-Gatter</a>)</li>

<li><a href="Disjunktion" title="Disjunktion">Disjunktion</a> → (<a href="Oder-Gatter" title="Oder-Gatter">Oder-Gatter</a>)</li></ul></li></ul></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Gottlob Frege: <cite style="font-style:italic">Der Gedanke - eine logische Untersuchung</cite>. Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, 1918, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>64</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Konjunktion+%28Logik%29&rft.au=Gottlob+Frege&rft.btitle=Der+Gedanke+-+eine+logische+Untersuchung&rft.date=1918&rft.genre=book&rft.issue=1&rft.pages=64&rft.volume=Beitr%C3%A4ge+zur+Philosophie+des+deutschen+Idealismus" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4164990-4">4164990-4</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>